Question

比较下列各组数的大小．

(1)log_0.81.5和log_0.82；

(2)(lg m)^1.9和(lg m)^2.1(m＞1)；

(3)log₃5和log₆4．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)对数函数y＝log0.8x在(0，＋∞)上是减函数，因为1.5＜2，所以log0.81.5＞log0.82； 　　(2)把lg m看做指数函数的底，本题归为比较一个指数函数的两个函数值的大小，故对底数lg m进行讨论． 　　若0＜lg m＜1，即1＜m＜10时，函数y＝(lg m)x在R上是减函数，所以(lg m)1.9＞(lg m)2.1； 　　若lg m＝1，即m＝10时，(lg m)1.9＝(lg m)2.1； 　　若lg m＞1，即m＞10时，函数y＝(lg m)x在R上是增函数，所以(lg m)1.9＜(lg m)2.1； 　　(3)log35和log64的底数和真数都不相同，找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的增减性，即可求解．因为log35＞log33＝1． 　　而log64＜log66＝1，所以log35＞log64．

提示：

比较两个对数式的大小常用的方法是： 　　(1)当底数相同，真数不相同时，利用对数函数的单调性比较； 　　(2)当底数不相同，真数相同时，可根据图象进行比较； 　　(3)当底数与真数都不相同时，可考虑引入中间量进行比较．