Question

12．设A，B∈R，A≠B，且A•B≠0，则方程B•x-y+A=0和方程A•x²-B•y²=A•B，在同一坐标系下的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通过讨论A，B的值，得到$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示的圆锥曲线形状；将直线方程Bx-y+A=0变形为斜截式判断出其斜率及纵截距，由两种曲线的特点，选出图象．

解答 解：当A＞0，B＞0时，$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦点在x轴的双曲线，
方程Bx-y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A，
∴选项C，D错；
当A＜0，B＞0，且|A|＞|B|时，$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦点在y轴的椭圆，
方程Bx-y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A，
故选项A错；
当A＜0，B＞0，且|A|＜|B|时，$\frac{{x}^{2}}{B}-\frac{{y}^{2}}{A}=1$表示焦点在x轴的椭圆，
方程Bx-y+A=0即为y=Bx+A其斜率为B，纵截距为A．
故选B．

点评 解决已知曲线的方程选择其图象的题目，一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质，再根据曲线的性质选择出合适的图象．