Question

已知函数f（x）=

e|lnx|，(0＜x≤5) 10-x，(x＞5)

，若f（a）=f（b）=f（c）（其中a＜b＜c），则abc的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）的图象，根据图象确定a，b，c的取值范围，即可求出abc的取值范围．

解答： 解：∵a，b，c互不相等，
∴不妨设a＜b＜c，
作出函数f（x）的图象如图：
则由图象可知0＜a＜1，1＜b＜5，
则由f（a）=f（b），得e^|lna|=e^|lnb|，
即-lna=lnb，
即lna+lnb=lnab=0，
∴ab=1，
即abc=c，
由10-x=1，
解得x=9，
∴5＜c＜9，
∴abc=c∈（5，9），
故答案为：（5，9）

点评：本题主要考查函数的交点的应用，利用对数函数的运算性质得到ab=1是解决本题的关键，结合数形结合是解决本题的突破点．