Question

若在由正整数构成的无穷数列{a_n}中，对任意的正整数n，都有a_n≤a_n+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，可知数列为：1，2，2，2，3，3，3，3，3，…
假设a₂₀₁₄在第n+1组中，由等差数列的求和公式求出前n组的和，解不等式n²＜2014，得到n值后加1得答案．

解答： 解：∵对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，
∴数列是1，2，2，2，3，3，3，3，3，…
设a₂₀₁₄在第n+1组中，则
1+3+5+…+（2n-1）=n²＜2014，解得：n＜45．
∴a₂₀₁₄在第45组中，
故a₂₀₁₄=45
故答案为：45．

点评：本题考查数列递推式，解答的关键是对题意的理解，是中档题．