Question

在△ABC中，sinA•sinB=cos²

C

2

，则△ABC的形状一定是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等边三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：利用二倍角公式与积化和差公式，可得cos（A-B）=1，从而可得答案．

解答： 解：∵在△ABC中，sinA•sinB=cos²

C

2

=

1+cosC

2

，
∴-

1

2

[cos（A+B）-cos（A-B）]=

1+cosC

2

，
即-

1

2

cos[π-（A+B）]+

1

2

cos（A-B）=

1+cosC

2

，
整理得：

cosC

2

+

1

2

cos（A-B）=

1+cosC

2

，
∴cos（A-B）=1，A=B，
∴△ABC为等腰三角形，
故选：B．

点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查二倍角公式与积化和差公式，属于中档题．