Question

已知全集U=R，集合A={x|y=log₂（-x²+2x）}，B={y|y=1+

x

}，那么A∩∁_UB=（　　）

• A、{x|0＜x＜1}
• B、{x|x＜0}
• C、{x|x＞2}
• D、{x|1＜x＜2}

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据真数大于零得-x²+2x＞0，求出x的范围即求出集合A，再由

x

≥0求出集合B，根据补集和交集得运算求解．

解答： 解：由-x²+2x＞0得，0＜x＜2，
∴A={x|y=log₂（-x²+2x）}={x|0＜x＜2}，
又

x

≥0，∴1+

x

≥1，
则B={y|y=1+

x

}={y|y≥1}，∴∁_UB={y|y＜1}，
则A∩∁_UB={x|0＜x＜1}，
故选：A．

点评：本题考查交集、补集的混合运算，以及对数函数的定义域、函数的值域，属于基础题．