Question

函数f(x)＝m＋log_ax(a>0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．

Answer 1

解得m＝－1，a＝2，

故函数解析式为f(x)＝－1＋log₂x.

(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)

＝2(－1＋log₂x)－[－1＋log₂(x－1)]

当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．而函数y＝log₂x在(0，＋∞)上单调递增，则log₂－1≥log₂4－1＝1，

故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.