Question

若△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：根据题意设三角形三边分别为x，x+4，x+8，利用余弦定理列出关系式，将cos120°代入求出x的值，确定出三角形三边，即可求出三角形面积．

解答： 解：根据题意设三角形三边分别为x，x+4，x+8，
由余弦定理得：cos120°=

x2+(x+4)2-(x+8)2

2x(x+4)

=-

1

2

，
解得：x=6或x=-4（舍去），
∴三角形三边分别为6，10，14，
则S_△ABC=

1

2

×6×10×sin120°=15

3

．
故答案为：15

3

．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．