Question

7．若函数f（x）=a^|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，则下面的结论正确的是（　　）

• A． f（b-3）＜f（a+2）
• B． f（b-3）＞f（a+2）
• C． f（b-3）=f（a+2）
• D． f（b-3）与f（a+2）的大小无法确定

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出b=0，然后结合指数函数的单调性，进行比较大小即可．

解答 解：∵f（x）=a^|x+b|（a＞0且a≠1，b∈R）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即a^|-x+b|=a^|x+b|，
即|x-b|=|x+b|，即b=0，
则f（x）=a^|x|，
∵a＞0且a≠1，∴a+2＞2且a≠3，
而b-3=-3，即f（b-3）=f（-3）=f（3），
若a＞1，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，此时a+2＞3，则f（b-3）＜f（a+2），
若0＜a＜1，则f（x）在（0，+∞）上为减函数，此时2＜a+2＜3，则f（b-3）＜f（a+2），
综上f（b-3）＜f（a+2），
故选：A

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性的性质求出b的大小，利用分类讨论结合指数函数的单调性是解决本题的关键．