题目内容
2．设f（x）=ln（x+1）-x-ax，若f（x）在x=1处取得极值，则a的值为$-\frac{1}{2}$．分析 求导利用x=1时的导数值为0，进而计算可得结论．
解答 解：∵f（x）=ln（x+1）-x-ax，
∴$f'（x）=\frac{1}{x+1}-1-a$，
又∵f（x）在x=1处取得极值，
∴$f'（1）=\frac{1}{2}-1-a=0$，解得$a=-\frac{1}{2}$，
故答案为：$-\frac{1}{2}$．
点评 本题考查利用导数研究函数的极值，注意极值点和导数为零的点之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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10．
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为$\frac{1}{2}$，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{BC}$，其中x，y∈R，则4x-y的取值范围是（ ）
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为$\frac{1}{2}$，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{BC}$，其中x，y∈R，则4x-y的取值范围是（ ）| A． | $[2，\;\;3+\frac{{3\sqrt{2}}}{4}]$ | B． | $[2，\;\;3+\frac{{\sqrt{5}}}{2}]$ | ||
| C． | $[3-\;\;\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\;\;3+\frac{{\sqrt{5}}}{2}]$ | D． | $[3-\;\;\frac{{\sqrt{17}}}{2}，\;\;3+\;\frac{{\sqrt{17}}}{2}]$ |
17．复数z=（a+1）+（a2-3）i，若z＜0，则实数a的值是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 1 | C． | -1 | D． | -$\sqrt{3}$ |