Question

1．如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．
（1）求sinα的值；
（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）利用点B的坐标，根据三角函数的定义可知sin∠COB=$\frac{4}{5}$，cos∠COB=-$\frac{3}{5}$，进而可求sinα=sin（∠COB-60°）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$；
（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，∠COA=60°，可求ω=$\frac{π}{6}$，进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式．

解答 解：（1）∵点B的坐标为（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
∴sin∠COB=$\frac{4}{5}$，cos∠COB=-$\frac{3}{5}$，…（2分）
∴sinα=sin（∠COB-60°）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$…（6分）
（Ⅱ）∵动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，∠COA=60°
∴ω=$\frac{π}{6}$…（8分）
∴点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{3}$）（t≥0）…（12分）

点评 本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，考查函数模型的构建，属于中档题．