Question

9．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，则$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由△ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得AB⊥AC，另由|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，可得∠ABC=60°，故利用向量数量积的定义可以求得

解答 解：∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，
∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，
∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，
∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，
∴AB=1，∴∠ABC=60°，
∴$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=1×2×cos60°=1，
故选A．

点评 此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．