题目内容
若变量x，y满足约束条件
，则z=3x+5y的取值范围是（ ）
|
| A、[3，+∞） |
| B、[-8，3] |
| C、（-∞，9] |
| D、[-8，9] |
考点：简单线性规划
专题：数形结合
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答：
解：由约束条件
做可行域如图，
化z=3x+5y为y=-
x+
，
由图可知，当直线y=-
x+
过点A时直线在y轴上的截距最小，z最小．
当直线y=-
x+
过点B时直线在y轴上的截距最大，z最大．
联立
，解得A（-1，-1）．
由x-4y-3=0得B（3，0）．
z的最小值为3×（-1）+5×（-1）=-8．
z的最大值为3×3+5×0=9．
∴z=3x+5y的取值范围是[-8，9]．
故选：D．
|
化z=3x+5y为y=-
| 3 |
| 5 |
| z |
| 5 |
由图可知，当直线y=-
| 3 |
| 5 |
| z |
| 5 |
当直线y=-
| 3 |
| 5 |
| z |
| 5 |
联立
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由x-4y-3=0得B（3，0）．
z的最小值为3×（-1）+5×（-1）=-8．
z的最大值为3×3+5×0=9．
∴z=3x+5y的取值范围是[-8，9]．
故选：D．
点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| π |
| 2 |
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
曲线y=
-
上一点P（4，-
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| 1 |
| x |
| x |
| 7 |
| 4 |
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