Question

如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数图象，结合三角函数的性质即可得到结论．

解答： 解：由图象可知函数的最大值为2，最小值为-4，
即

A+k=2 -A+k=-4

，解得A=3，k=-1，
函数的周期T=

5π

6

-(-

π

6

)=π=

2π

ω

，
解得ω=2，即y=3sin（2x+φ）-1，
由五点对应法可知当x=-

π

6

时，-

π

6

×2+φ=0，
解得φ=

π

3

，
即函数的解析式为y=3sin（2x+

π

3

）-1，
故答案为：y=3sin（2x+

π

3

）-1

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，ψ的取值是解决本题的关键．