题目内容

函数f（x）=x2-2mx+3在[0，2]上的值域为[-2，3]，求实数m的值．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得，最大值出现在x=0处，所以m＞0．讨论当0＜m＜2时，最小值出现在x=m处，当m＞2时，f（2）=-2，列出方程，即可判断．
解答： 解：函数f（x）=x2-2mx+3的对称轴x=m，
抛物线开口向上，
由于f（0）=3，f（2）=7-4m，
表明最大值出现在x=0处，所以m＞0．
当0＜m＜2时，最小值出现在x=m处，
即3-m2=-2，
解得，m=
5
＞2，不成立，舍去；
当m＞2时，[0，2]为减区间，则f（0）=3，f（2）=-2，
即有7-4m=-2，解得，m=
9
4
．
则有m=
9
4
．
点评：本题考查二次函数的值域问题，考查二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为
 
．
已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B．直线MA、MB与x轴分别交于点E、F．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求m的取值范围；
（3）证明△MEF是等腰三角形．
已知f（x）=
1-x
ax
+lnx（a为正实数）．
（1）若函数f（x）在[1，x）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[
1
e
，e]上的最大值与最小值；
（3）当a=1时，求证：对于大于1的任意正整数n，都有lnn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．
已知函数f（x）=log2（x2+ax+a+1）为R上偶函数，g（x）=（
1
2
）x-m．
（1）若对任意x2∈[-2，-1]，都存在x1∈[0，
3
]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的范围；
（2）若对任意x1∈[0，
3
]，x2∈[-2，-1]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的范围．
已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．
函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，g（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，设函数F（x）=f（x-3）•g（x+4）的零点均在区间[a，b]，（a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）
A、9B、8C、7D、6
数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且3an+1+2Sn=3（n∈N*），记S=a1+a2+…+an+…，则S的值是
 
．
若a＜0，b＜0，则p=
b2
a
+
a2
b
与q=a+b的大小关系为（　　）
A、p＜qB、p≤q
C、p＞qD、p≥q

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网