Question

已知圆O：x²+y²=25
①过点P（1，-2

6

）作圆O的切线，求切线方程；
②若点M（x，y）是圆O上任意一点，求

3

x+y的最大值．

Answer 1

考点：圆方程的综合应用,圆的切线方程

专题：综合题,直线与圆

分析：①P（1，-2

6

）满足圆O：x²+y²=25，即可求出过点P（1，-2

6

）的圆O的切线方程；
②设x=5cosθ，y=5sinθ，则

3

x+y=5

3

cosθ+5sinθ=10sin（θ+

π

6

），即可求

3

x+y的最大值．

解答： 解：①P（1，-2

6

）满足圆O：x²+y²=25，
∴过点P（1，-2

6

）的圆O的切线方程为x-2

6

y=25；
②设x=5cosθ，y=5sinθ，则

3

x+y=5

3

cosθ+5sinθ=10sin（θ+

π

6

），
∴

3

x+y的最大值为10．

点评：本题考查圆的切线方程，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．