题目内容
19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为16，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径的最小值为2$\sqrt{2}$．分析 设BC=2x，BB1=2y，则4xy=16，利用直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$≥\sqrt{2xy}$=2，即可求出三棱柱ABC-A1B1C1外接球半径的最小值．
解答 解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=16，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$$≥\sqrt{2xy}$=2$\sqrt{2}$，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球半径的最小值为2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查三棱柱ABC-A1B1C1外接球半径的最小值，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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4．要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x-1，x∈R的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 |