Question

9．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{x^0}{|x+1|-2}$
（2）f（x）=$\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+2}$．

Answer 1

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{|x+1|-2≠0}\end{array}\right.$，解不等式即可得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，求解不等式组即可得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{|x+1|-2≠0}\end{array}\right.$，
得x≠-3，x≠0，x≠1．
∴f（x）=$\frac{x^0}{|x+1|-2}$的定义域为：（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）∪（1，+∞）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，
得x≥-3且x≠-2．
∴f（x）=$\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+2}$的定义域为：[-3，-2）∪（-2，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．