Question

下列四个命题：
（1）0比-i大；  
（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
（3）x+yi=1+i，（x，y∈R）的充要条件为x=y=1；
（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集和虚数集一一对应．
其中正确的命题个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）利用实数与虚数不能比较大小可判断（1）；
（2）举例如z₁=2-3i与z₂=1+3i，z₁+z₂=3为实数，但二者不是共轭复数，由此可判断（2）；
（3）利用两复数相等的充要条件可判断（3）；
（4）令a=0，则0i=0，可判断（4）．

解答： 解：（1）0是实数，i是虚数，二者不能比较大小，故（1）错误；  
（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数，错误，如z₁=2-3i与z₂=1+3i，z₁+z₂=3为实数，但二者不是共轭复数，故（2）错误；
（3）x+yi=1+i，（x，y∈R）的充要条件为x=y=1，正确；
（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集和虚数集一一对应，错误，当a=0时，0i=0为实数，不满足题意，故（4）错误．
故选：A

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数、共轭复数的概念及应用，考查两复数相等的充要条件的应用，属于中档题．