题目内容
已知抛物线
，
为坐标原点，动直线
与
抛物线
交于不同两点
（1）求证:
·
为常数；
（2）求满足
的点
的轨迹方程。
，为坐标原点，动直线与抛物线
交于不同两点（1）求证:
·为常数；（2）求满足
的点的轨迹方程。（1）略（参考解析）；（2）
.
.试题分析：（1）抛物线与直线联立.由向量的数量积结合利用韦达定理可得结论.（2）根据向量的相等得到点M关于A,B两点的坐标关系，再由第一步的韦达定理消去k值即可.但要注意轨迹的范围.本题主要就是抛物线与直线的知识.向量知识在解析几何中的应用.
试题解析：解：将
代入
，整理得
，因为动直线
与抛物线C交于不同两点A、B，所以
且
，即
解得:
且．设
，
，则
．（1）证明：
·
=
=
∴
·为常数． （2）解：
．设
，则
消去
得： 
．又由
且得：
， 
， ∴
，所以，点
的轨迹方程为.
练习册系列答案
相关题目
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
的两直线与抛物线
相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线
，垂足分别为D、C．
，求矩形ABCD面积；
，求矩形ABCD面积的最大值． 
为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
的方程；
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
，其中
为切点．
为直线
的方程；
在直线
的最小值．
到点
的距离等于它到直线
的距离，则点
满足
（其中
是自然底数），则
的最小值为_____________．
的右焦点为
,过点
的直线交椭圆于
两点.若
的中点坐标为
,则
的方程为 （ ）
