Question

10．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-x+1≥0}\\{2y-kx-8≤0}\\{ky+2x-2≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=y-x既存在最大值，又存在最小值，则实数k的取值范围为（　　）

• A． （-∞，1]
• B． （-∞，2]
• C． [1，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 令k=0，k=4等特殊值，做出平面区域，观察目标函数是否存在最大值和最小值即可判断出选项．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
当k=0时，作出平面区域如图：

由图形可知y=x+z在y轴上的截距没有最大值，故k≠0，排除A，B；
当k=4时，作出平面区域如图：

由图形可知y=x+z在y轴上的截距既有最大值也有最小值，符合题意，排除C．
故选D．

点评 本题考查了简单的线性规划，作出平面区域，观察目标函数是否有最优解是关键．