题目内容
5．已知点D为△ABC所在平面上一点，且满足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{CA}$，△ACD的面积为1，则△ABD的面积为4．分析 由$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$可知D点在BC上，求出$\overrightarrow{CD}$与$\overrightarrow{CB}$的倍数关系即可得到△ACD和△ABD的面积比．
解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$，∴B，C，D三点共线．
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{CB}$，∴|CD|=$\frac{1}{4}$|BD|，
∴S△ABD=4S△ACD=4．
故答案为：4．
点评 本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，属于基础题．
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20．在复平面上作出满足下列条件的复数在复平面上对应的点集所表示的图形．
（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；
（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．
（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；
（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．