已知一直线过点(1.2)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小.求该直线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知一直线过点（1，2）且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求该直线方程．

分析设直线方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，继而得到直线方程．

解答解：设直线方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，即ab≥8，
等号当且仅当$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{2}$成立，即当a=2，b=4时，面积最小为S=4．
所求直线方程为$\frac{x}{2}+\frac{y}{4}$=1．

点评本题考查了直线的截距式方程，利用基本不等式求最值，是基础题．

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