Question

2．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，若a₁=3且S_n+1=2S_n，则a₄等于（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 16
• D． 24

Answer 1

分析 根据题意，分析可得数列{a_n}的前n项和{S_n}为首项为3，公比为2的等比数列，由等比数列通项公式可得S_n=S₁×q^n-1=3×2^n-1，进而由a₄=S₄-S₃，计算可得答案．

解答 解：根据题意，数列{a_n}中，有a₁=3即S₁=3，
又由S_n+1=2S_n，
则数列{a_n}的前n项和{S_n}为首项为3，公比为2的等比数列；
则S_n=S₁×q^n-1=3×2^n-1，
则a₄=S₄-S₃=3×2³-3×2²=24-12=12；
即a₄=12；
故选：B．

点评 本题考查数列的递推公式，关键是求出数列{a_n}的前n项和公式．