Question

9．（1）解不等式：$\frac{3x-1}{2-x}≥1$；
（2）若3＜a＜8，1＜b＜9，求2a-b和$\frac{a}{b}$的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用分式不等式的解法，转化求解即可．
（2）求出2a的范围，-b的范围，即可求解2a-b的范围，求出$\frac{1}{b}$的范围，即可求解$\frac{a}{b}$的取值范围

解答 解：（1）由$\frac{3x-1}{2-x}-1≥0$得  $\frac{3x-1}{2-x}-1≥0$，
故$\frac{3x-1-2+x}{2-x}≥0$，$\frac{4x-3}{2-x}≥0$，
故$\frac{4x-3}{x-2}≤0$化为整式$\left\{\begin{array}{l}（4x-3）（x-2）≤0\\ x-2≠0\end{array}\right.$，解得   $\frac{3}{4}≤x＜2$，
故 原不等式的解集为$\left\{{x\left|{\frac{3}{4}≤x＜2}\right.}\right\}$．
（2）由3＜a＜8，得6＜2a＜16，由1＜b＜9得-9＜-b＜-1，
故2a-b∈（-3，15）； 由1＜b＜9，得$\frac{1}{9}＜\frac{1}{b}＜1$，故$\frac{a}{b}∈（{\frac{1}{3}，8}）$．

点评 本题考查分式不等式的解法，不等式的基本性质的应用，考查计算能力．