Question

20．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-4，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由条件进行向量数量积的运算即可求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，从而得出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件：
$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$8-8cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-16$
=-4；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
故选：C．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．