Question

17．在同一直角坐标系中，将曲线x²-36y²-8x+12=0变成曲线x′²-y′²-4x′+3=0，则满足条件的伸缩变换为$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{4}+1}\\{{y}^{′}=9y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 曲线x²-36y²-8x+12=0配方为：$（\frac{x}{4}-1）^{2}-（9y）^{2}$=1．曲线x′²-y′²-4x′+3=0，配方为（x′-2）²-（y′）²=1．令$\frac{x}{4}-1$=x′-2，9y=y′，解出即可得出．

解答 解：曲线x²-36y²-8x+12=0配方为：（x-4）²-36y²-4=0，即$（\frac{x}{4}-1）^{2}-（9y）^{2}$=1．
曲线x′²-y′²-4x′+3=0，配方为（x′-2）²-（y′）²=1．
令$\frac{x}{4}-1$=x′-2，9y=y′，
可得满足条件的伸缩变换为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{4}+1}\\{{y}^{′}=9y}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{4}+1}\\{{y}^{′}=9y}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了配方法、坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．