题目内容
已知a、b都是非零向量，且
+3
与7
-5
垂直，
-4
与7
-2
垂直，则
与
的夹角为 ．
【答案】分析：由
+3
与7
-5
垂直，
-4
与7
-2
垂直，我们不难得到（
+3
）•（7
-5
）=0（
-4
）•（7
-2
）=0，构造方程组，我们易得到
2=
2=2
•
，再结合cosθ=
，我们求出
与
的夹角．
解答：解：∵
+3
与7
-5
垂直
∴（
+3
）•（7
-5
）=7
2-15
2+16
•
=0①
又∵
-4
与7
-2
垂直，
∴（
-4
）•（7
-2
）=7
2+8
2-30
•
=0②
由①②得
2=
2=2
•
又由cosθ=
易得：cosθ=
则θ=60°
故答案为：60°
点评：若θ为
与
的夹角，则cosθ=
，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．
+3与7-5垂直，-4与7-2垂直，我们不难得到（+3）•（7-5）=0（-4）•（7-2）=0，构造方程组，我们易得到2=2=2•，再结合cosθ=，我们求出与的夹角．解答：解：∵
+3与7-5垂直∴（
+3）•（7-5）=72-152+16•=0①又∵
-4与7-2垂直，∴（
-4）•（7-2）=72+82-30•=0②由①②得
2=2=2•又由cosθ=
易得：cosθ=
则θ=60°
故答案为：60°
点评：若θ为
与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握． 
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