Question

已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.求a、b的夹角.

      

Answer 1

解析:因为(a+3b)⊥(7a-5b),?

       所以(a+3b)·(7a-5b)=0,?

       即7|a|²+16(a·b)-15|b|²=0.　　　①?

       因为(a-4b)⊥(7a-2b),?

       所以(a-4b)·(7a-2b)=0,?

       即7|a|²-30(a·b)+8|b|²=0.　　　　②?

       由①②得|a|²=|b|²,且46(a·b)-23|b|²=0.?

       所以|b|²=2(a·b),且|a|²=|b|².?

       设a,b的夹角是θ(θ∈［0,π］),则?

    cosθ=,?

       所以θ=,    即a,b的夹角是.