Question

（3x-

1

3 x

）ⁿ的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B=96，则展开式中的含有x²的项的系数为（　　）

• A、-540
• B、-180
• C、540
• D、180

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：求出A和B，再根据A+B=96求得n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含有x²的项的系数．

解答： 解：令x=1，可得（3x-

1

3 x

）ⁿ的展开式中各项系数之和为A=2ⁿ，所有偶数项的二项式系数为B=2^n-1，
根据A+B=2ⁿ+2^n-1=3×2^n-1=96，∴2^n-1=32，∴n=6．
∴（3x-

1

3 x

）ⁿ=（3x-

1

3 x

）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•3^6-r•（-1）^r•x6-

4r

3

，
令6-

4r

3

=2，求得 r=3，故展开式中的含有x²的项的系数为

C

3 6

•3³（-1）=-540，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．