Question

【题目】在矩形中，，，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析：（1）由已知条件证明出平面，根据面面垂直的判定定理证明出平面平面；（2）取BE的中点为,以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，设平面的法向量为，平面的法向量为，由线面垂直的性质定理，分别求出的坐标，求出二面角的余弦值。

试题解析：

（1）证明：在图1中连接，则 ，，．　

∵，，∴平面，

∵平面，∴平面 平面.

（2）解：取中点，连接，

∵，∴，

∵平面平面，∴平面．

以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，，，，，

，，，．

设平面的法向量为，平面的法向量为，

由可得；

由可得；

则，由图形知二面角的平面角为钝二面角，

所以二面角的余弦值为．