Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段的中点，.

（1）求证：∥平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而

所以∥平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.

试题解析：

（1）取中点，连接

分别是中点， ，

为中点，为矩形，，

，四边形为平行四边形

平面，平面，平面

（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系

则

设平面法向量为，，

则， 即，取

则设平面法向量为，，

则， 即， 取

.

平面与平面所成锐二面角的余弦值为.