题目内容
已知y=f（x）的定义域（0，+∞）且满足以下三个条件：
①对任意实数m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）成立；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（2）=-1．
（Ⅰ）求f（1），f（4）的值；
（Ⅱ）求不等式f（x2-x）≤f（3x+2）+2的解集．
①对任意实数m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）成立；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（2）=-1．
（Ⅰ）求f（1），f（4）的值；
（Ⅱ）求不等式f（x2-x）≤f（3x+2）+2的解集．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）根据条件，利用赋值法即可求f（1），f（4）的值；
（Ⅱ）将不等式f（x2-x）≤f（3x+2）+2进行等价转化，利用函数的单调性即可求出不等式的解集．
（Ⅱ）将不等式f（x2-x）≤f（3x+2）+2进行等价转化，利用函数的单调性即可求出不等式的解集．
解答：
解：（Ⅰ）∵f（mn）=f（m）+f（n），
∴当m=n=1时f（1×1）=f（1）+f（1）=f（1），即f（1）=0，
∵f（2）=-1，则f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=-2，
即f（1）=0，f（4）=-2；
（Ⅱ）不等式f（x2-x）≤f（3x+2）+2等价为f（x2-x）-2≤f（3x+2），
即f（x2-x）+f（4）≤f（3x+2），
则f[4（x2-x）]≤f（3x+2），
∵f（x）在定义域上单调递减；
∴不等式满足
，
即
，则
，
即x≥2+
，
即不等式的解集为[2+
，+∞）．
∴当m=n=1时f（1×1）=f（1）+f（1）=f（1），即f（1）=0，
∵f（2）=-1，则f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=-2，
即f（1）=0，f（4）=-2；
（Ⅱ）不等式f（x2-x）≤f（3x+2）+2等价为f（x2-x）-2≤f（3x+2），
即f（x2-x）+f（4）≤f（3x+2），
则f[4（x2-x）]≤f（3x+2），
∵f（x）在定义域上单调递减；
∴不等式满足
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即
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即x≥2+
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即不等式的解集为[2+
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点评：本题主要考查函数值的计算以及不等式的求解，利用抽象函数的性质，结合赋值法是解决本题的关键．
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定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；（2）对任意x满足f（x+2）=f（-x+2），则下列结论中，正确的是（ ）
A、f（
| ||||
B、f（
| ||||
C、f（3）＜f（
| ||||
D、f（3）＜f（
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请根据所给的图形，把空白的之处填写完整．