Question

8．曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{36}}{6}$
• B． -$\frac{\root{3}{36}}{6}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$或0

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到两函数在在x=x₀处的导数值，由其乘积等于-1得答案．

解答 解：由y=x²-1，得y′=2x，
∴x=x₀，y′=2x₀．
由y=1+x³，得y′=3x²，
∴x=x₀，y′=3x₀²．
∵曲线y=x²-1与y=1-+³在x=x₀处的切线互相垂直，
∴2x₀•3x₀²=-1．
解得：x₀=-$\frac{\root{3}{36}}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．