题目内容
下列说法正确的是（ ）
| A、曲线的切线和曲线的交点有且只有一个 |
| B、过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 |
| C、若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处无切线 |
| D、若y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线，则f′（x0）不一定存在 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：举例说明选项A，B错误；由可导与连续的关系说明C错误，D正确．
解答：
解：对于A，曲线的切线和曲线的交点不一定唯一，如曲线y=x3+1在（-
，
）处的切线与曲线有另外一个交点（1，2）；
对于B，过曲线上的一点作曲线的切线，这点不一定是切点，如经过曲线上一点但是不是在该点与曲线相切而是在其他地方相切，比如y=y=x3与y=3x-2相切于点（1，1），同时经过点另外一点（a，b），我们就可以说过点（a，b）的直线y=3x-2与曲线y=x3相切，但切点是（1，1）而不是（a，b）；
对于C，若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处无切线错误，如曲线在某点处的切线垂直于x轴，此时f′（x0）不存在，但曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线；
对于D，由曲线在一点有平行y轴的切线，且函数在该点不连续，则f′（x0）不一定存在．
故选：D．
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对于B，过曲线上的一点作曲线的切线，这点不一定是切点，如经过曲线上一点但是不是在该点与曲线相切而是在其他地方相切，比如y=y=x3与y=3x-2相切于点（1，1），同时经过点另外一点（a，b），我们就可以说过点（a，b）的直线y=3x-2与曲线y=x3相切，但切点是（1，1）而不是（a，b）；
对于C，若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处无切线错误，如曲线在某点处的切线垂直于x轴，此时f′（x0）不存在，但曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线；
对于D，由曲线在一点有平行y轴的切线，且函数在该点不连续，则f′（x0）不一定存在．
故选：D．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了可导与连续间的关系，关键在于学生对导数概念的理解，是中档题．
练习册系列答案
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+
=1的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| A、y2=-4x |
| B、y2=-2x |
| C、y2=-8x |
| D、y=-x |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BC A1A的中点．