题目内容
设F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）是双曲线Γ：
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，M是圆O：x2+y2=c2与双曲线左支的交点，线段MF2与圆x2+y2-
x+
=0相切于点D，则双曲线Γ的离心率的值是 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2c |
| 3 |
| a2 |
| 9 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：联立双曲线方程和圆的方程，求出M的坐标，由直线方程的两点式求得MF2的方程，化圆x2+y2-
x+
=0为标准方程，得到圆心坐标和半径，由圆心到直线MF2的距离等于半径列式求得双曲线Γ的离心率的值．
| 2c |
| 3 |
| a2 |
| 9 |
解答：
解：如图，不妨设M为双曲线与圆在第二象限的交点，
联立
，解得M（-
，
）．
∴MF2所在直线方程为：
=
，
整理得：b2x+(a
)y-b2c=0．
由x2+y2-
x+
=0，得(x-
)2+y2=
，
则该圆的圆心坐标为（
，0），半径为
．
由线段MF2与圆x2+y2-
x+
=0相切，得
=
，整理得：2b=c，即4a2=3c2，
=
．
故答案为：
．
联立
|
a
| ||
| c |
| b2 |
| c |
∴MF2所在直线方程为：
| y | ||
|
| x-c | ||||
-
|
整理得：b2x+(a
| b2+c2 |
由x2+y2-
| 2c |
| 3 |
| a2 |
| 9 |
| c |
| 3 |
| b2 |
| 9 |
则该圆的圆心坐标为（
| c |
| 3 |
| b |
| 3 |
由线段MF2与圆x2+y2-
| 2c |
| 3 |
| a2 |
| 9 |
|
| ||
|
| b |
| 3 |
| c |
| a |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了双曲线的简单集合性质，考查了圆与圆锥曲线间的关系，考查了学生的计算能力，是中档题．
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下列说法正确的是（ ）
| A、曲线的切线和曲线的交点有且只有一个 |
| B、过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 |
| C、若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处无切线 |
| D、若y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线，则f′（x0）不一定存在 |
如图，四棱锥S-ABCD中，平面SCD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，AD=2