Question

“x∈{a，3}”是不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（3，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ）∪[3，+∞）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ]
• D、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[3，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：由2x²-5x-3≥0得x≥3或x≤-

1

2

，即不等式的解集为（-∞，-

1

2

]∪[3，+∞），
若“x∈{a，3}”是不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，
则{a，3}?（-∞，-

1

2

]∪[3，+∞），
则a≤-

1

2

或a≥3，
故实数a的取值范围（-∞，-

1

2

]∪[3，+∞），
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件关系转化为集合关系是解决本题的关键．