Question

等差数列{a_n}中通项a_n=2n-19，那么这个数列的前n项和S_n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件求出首项和公差，从而求出前n项和，利用配方法能求出结果．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中通项a_n=2n-19，
∴a₁=2-19=-17，
a₂=2×2-19=-15，
d=a₂-a₁=（-15）-（-17）=2，
∴Sn=-17n+

n(n-1)

2

×2=n²-18n=（n-9）²-81≥-81．
∴这个数列的前n项和S_n的最小值为-81．
故答案：-81．

点评：本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．