题目内容
若直线y=x-3与曲线y=kex相切，则实数k的值是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设出切点，利用导数求出在切线处的导函数值，求出切线方程，并整理成斜截式，再结合直线y=x-3，求出m，从而求出k．
解答：
解：∵y=kex，
∴y'=kex，设切点为（m，kem），得切线的斜率为kem，
∴曲线在点（m，kem）处的切线方程为：
y-kem=kem（x-m）即y=kemx+kem（1-m）．
∵直线y=x-3与曲线y=kex相切，
∴kem=1，1-m=-3，
∴m=4，k=
．
故答案为：
．
∴y'=kex，设切点为（m，kem），得切线的斜率为kem，
∴曲线在点（m，kem）处的切线方程为：
y-kem=kem（x-m）即y=kemx+kem（1-m）．
∵直线y=x-3与曲线y=kex相切，
∴kem=1，1-m=-3，
∴m=4，k=
| 1 |
| e4 |
故答案为：
| 1 |
| e4 |
点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
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