题目内容

某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作  不太积极参加班级工作 合计
学习积极性高       18        7  25
学习积极性一般        6        19  25
合计       24        26  50
试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？说明理由．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
   k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
考点：独立性检验的应用
专题：计算题,概率与统计
分析：计算K2，与临界值比较，即可得出结论．
解答： 解：由题意知：a=18，b=7，c=6，d=19
∴a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26，n=50
∴K2=
50×(18×19-7×6)2
25×25×24×26
≈11.54＞10.828
∴可以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
点评：本题考查了列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的点 （
3
，
3
2
）到它的两个焦点的距离之和为4
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D（4，0），连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求
OM
•
ON
的取值范围．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M（-1，0）．
（Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（Ⅱ）是否存在过焦点的直线AB（直线与抛物线交于点A，B），使得三角形MAB的面积S△MAB=4
2
？若存在，请求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
已知向量
a
=（4，-3），向量
b
=（2，1），若
a
-t
b
与
b
的夹角为45°，求实数t的值．
在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，sin（C-
π
6
）=cosC
（Ⅰ）求
a+b
sinA+sinB
的值；
（Ⅱ）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．
在三棱锥S-ABC中，O是AB的中点，SA=SB=
2
，其余棱长均为2．
（1）求证：平面SOC⊥平面ABC；
（2）求二面角O-SC-A的平面角的正切值．
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[20，25）之间的工人有6位，则m=
 
．
执行如图的程序框图，若p=3，则输出的S=
 
．
若直线y=x-3与曲线y=kex相切，则实数k的值是
 
．

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