某同学在篮球场上进行投篮训练.先投“2分的篮 2次.每次投中的概率为$\frac{4}{5}$.每投中一次得2分.不中得0分,再投“3分的篮 1次.每次投中的概率为$\frac{2}{3}$.投中得3分.不中得0分.该同学每次投篮的结果相互独立.假设该同学要完成以上三次投篮．(1)求该同学恰好有2次投中的概率,(2)求该同学所得分X的分布� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为$\frac{4}{5}$，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为$\frac{2}{3}$，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．
（1）求该同学恰好有2次投中的概率；
（2）求该同学所得分X的分布列．

分析（1）确定共2³=8，中情形，得出其中只有2次中的情形，（1，1，0），（1，0，1）（0，1，1）3种，根据概率公式求解即可．
（2）根据题意得出随机变量的值：X得分共有6种情形，X=0，2，3，4，5，7，利用给出的数据得出相应的概率，列出分布列，求解数学期望即可．

解答解：（1）总共有3次投篮，每次投不中记0，共2³=8，中情形，其中只有2次中的情形，
（1，1，0），（1，0，1）（0，1，1）3种，
其发生的概率为P=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$（1-$\frac{2}{3}$）+$\frac{4}{5}$×（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{2}{3}$+（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{32}{75}$；
（2）得分共有6种情形，X=0，2，3，4，5，7，
得分X=0，的情形（0，0，0），P=$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{75}$，
得分X=2，的情形（1，0，0），（0，1，0），P=2×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{75}$，
得分X=3，的情形（0，0，1），P=$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{3}{75}$，
得分X=4，的情形（1，1，0），P=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{16}{75}$，
得分X=5，的情形（1，0，1），（0，1，1），P=2×$\frac{1}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{16}{75}$，
得分X=7，的情形（1，1，1），P=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{32}{75}$，
∴X的分布列为：