Question

1．曲线f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0处的切线与直线x+3y=1垂直，则实数a的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到曲线f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0处的切线的导数，由相互垂直的两直线的斜率的关系求得实数a的值．

解答 解：由f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax，得：f′（x）=4cos（4x+$\frac{π}{3}$）+a，
∴f′（0）=2+a，
即曲线f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0处的切线的斜率为2+a．
又曲线f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0处的切线与直线x+3y=1垂直，
∴2+a=3，解得a=1．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了过曲线上某点的切线的斜率的求法，是中档题．