题目内容
3．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），B（-$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），点P是椭圆C上的动点，直线PA、PB的斜率为k1，k2，则k1k2=（ ）| A． | -4 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 4 | D． | -$\frac{1}{4}$ |
分析 设P（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理代入，即可得到定值．
解答 解：设P（m，n），可得m2+4n2=4，
即有m2=4-4n2，
又k1=$\frac{n-\frac{1}{2}}{m-\sqrt{3}}$，k2=$\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\sqrt{3}}$，
则k1k2=$\frac{n-\frac{1}{2}}{m-\sqrt{3}}$•$\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\sqrt{3}}$=$\frac{{n}^{2}-\frac{1}{4}}{{m}^{2}-3}$
=$\frac{{n}^{2}-\frac{1}{4}}{1-4{n}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．
故选：D．
点评 本题考查椭圆方程的运用，注意点满足椭圆方程，考查直线的斜率公式的运用，化简整理的运算能力，属于基础题．
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8．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{1}{2}$ |