Question

18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log₂（x+1）+3x，则满足f（x）＞-4的实数x的取值范围是（　　）

• A． （-2，2）
• B． （-1，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先由奇函数求得f（0）=0，再设x＜0，则-x＞0，适合x＞0时，求得f（-x），再由满足f（x）＞-4，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（0）=0
设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=log₂（-x+1）-3x
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x+1）+3x，此时函数单调递增，
x≥0时，满足f（x）＞-4；
x＜0时，f（x）＞-4可得f（x）＞f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0．
综上所述，x＞-1．
故选C．

点评 本题主要考查用奇偶性求函数对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．