Question

平面向量的集合A到A的映射f由f（

x

）=

x

-2（

x

•

a

）

a

确定，其中

a

为非零常向量，若映射f满足f（

x

）•f（

y

）=

x

•

y

对任意

x

，

y

∈A恒成立，则|

a

|=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到

a

满足的条件，即可得到|

a

|=1．

解答： 解：令

y

=

x

，则f（

x

）•f（

x

）=

x

•

x

=[

x

-2（

x

•

a

）•

a

]²=

x

2-4（

x

•

a

）²+4[（

x

•

a

）•

a

]²即
即（

x

•

a

）²=[（

x

•

a

）•

a

]²
即（

x

•

a

）²（

a

²-1）=0，
由于

a

为非零常向量，则

a

²-1=0，
则|

a

|=1．
故答案为：1．

点评：本题考查向量的运算法则及向量的运算律，考查赋值法的运用，考查运算能力，属于基础题．