Question

设f（x）=x²-bx+c满足y=f（x+1）是偶函数，f（0）=3，则当x≠0时，f（b^x）与f（c^x）的大小关系为（　　）

• A、f（b^x）≥f（c^x）
• B、f（b^x）＞f（c^x）
• C、f（b^x）≤f（c^x）
• D、f（b^x）＜f（c^x）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据题意求得b，c的值，先讨论b^x与c^x，的大小，再结合二次函数的单调性即可比较f（b^x）与f（c^x）的大小关系即可．

解答： 解：∵y=f（x+1）是偶函数，f（x）=x²-bx+c，
∴f（1-x）=f（1+x），
得函数的对称轴是：x=1，故b=2，
可判断：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（-∞，1）上是减函数，
又f（0）=3，∴c=3，
∴b^x=2^x，c^x=3^x，
①当x＞0时，3^x＞2^x＞1，f（b^x）＜f（c^x）；
②当x＜0时，3^x＜2^x＜1，f（b^x）＜f（c^x）；
综上：f（b^x）＜f（c^x）．
故选：D．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想．属于基础题．