Question

5．已知命题p：“?x∈[2，5]，x²-a≥0”，命题q：“函数y=a^x在（-∞，+∞）是增函数”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（1，4]．

Answer 1

分析 分别求出命题p，q为真时的a的范围，取交集即可．

解答 解：关于命题p：“?x∈[2，5]，x²-a≥0”
则a≤（x²）_min=4，
关于命题q：“函数y=a^x在（-∞，+∞）是增函数”
则a＞1，
若命题“p∧q”是真命题，
则实数a的取值范围是（1，4]，
故答案为（1，4]．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．