题目内容

设a＞0，b＞0，满足ab=a+b+8，则ab的取值范围
 
．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：先根据基本不等式可知a+b≥2
ab
，代入题设等式中得关于
ab
不等式方程，进而求得
ab
的范围，由此能求出ab的最大值．
解答： 解：∵正数a，b，∴a+b≥2
ab
，
∵ab=a+b+8，
∴ab-2
ab
-8≥0
∴
ab
≥4，或
ab
≤-2（空集）
∴ab≥16．
故答案为：[16，+∞）．
点评：若一个等式中，有两个数的乘积同时有这两个数的和，求其中一个的最值时，通常用的方法是：用基本不等式将等式转化成要求部分的不等式，解不等式求出范围
练习册系列答案
相关题目
方程
C
x
17
-
C
x
16
=
C
2x+2
16
的解集是
 
．
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函数；
③函数f（x）=2x-x2有两个零点；
④函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=e-x-1．
其中正确结论的序号是
 
．（填写你认为正确的所有结论序号）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
 
．
已知不等式
a
x-2
＞1-a
（1）若a=x，求关于x不等式的解集；   
（2）若a≠1，求关于x不等式的解集．
对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为
 
．
已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2x-a≥0”，q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
 
．
在边长为1正三角形ABC中，
AB
•
CA
=
 
．
在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=
5
，则
AB
•
AC
等于（　　）
A、2B、4C、3D、5

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