Question

已知p：“对任意的x∈[2，4]，log₂x-a≥0”，q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：常规题型,简易逻辑

分析：先由“p且q”是真命题，分析出p为真命题，q也为真命题，然后分别求出p、q为真命题的a的范围，求交集即可．

解答： 解：∵“p且q”是真命题，
∴p为真命题，q也为真命题，
由p为真命题得：a≤log₂x在x∈[2，4]时恒成立，
∴a≤1-------------------①
由q为真命题，即存在x∈R，x²+2ax+2-a=0，
∴4a²-4（2-a）≥0，解得：a≥1或a≤-2------------②
由①②得：a≤-2或a=1，
故答案为：a≤-2或a=1．

点评：本题考查了复合命题的真假的判断，解题的关键是把复合命题的真假问题转化成单个命题的真假问题解决．