题目内容
1．已知数列{an}的通项公式an=2015sin$\frac{nπ}{2}$，则a1+a2+…+a2015=（ ）| A． | -2015 | B． | 2015 | C． | 0 | D． | 2014 |
分析 求出数列的前几项，得到数列{an}是以4为周期的周期数列，由此能求出结果．
解答 解：a1=2015sin$\frac{π}{2}$=2015，
a2=2015sinπ=0，
a3=2015sin$\frac{3π}{2}$=-2015，
a4=2015sin2π=0，
…
数列{an}是以4为周期的周期数列，
2015=503×4+3，
∴a1+a2+…+a2014=503×0+2015+0-2015=0．
故选：C．
点评 本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要注意周期数列的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}-1$ | B． | $\sqrt{3}-1$ | C． | $2-\sqrt{2}$ | D． | $3-\sqrt{5}$ |
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| A． | 既奇又偶函数 | B． | 偶函数 | C． | 非奇非偶函数 | D． | 奇函数 |